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小李学异步电动机(三)
作 者:张燕宾

(接上期)
对于连续变动负载,须计算其等效电流:
ie=    (1-25)
式中,ie—变动负载的等效电流,a;
i1、i2、…—负载在不同时间段的运行电流,a;
t1、t2、…—不同时间段的运行时间,s。
允许连续运行的电动机在定额栏内标写为‘连续’。”
小李问:“这负载图的纵坐标,究竟应该是转矩,还是电流,或者是功率?”
张老师说:“三者都可以。通常所说的负载轻重,指的是转矩;但产生热量的是电流,所以用电流也可以;在恒速运行的情况下,电动机输出的机械功率是和转矩成正比的,所以用功率也未尝不可。”
(3)断续负载
时而运行,时而停止的负载,称为断续负载,如图1-28所示。
断续负载的运行特点是:在每次运行期间,电动机的温升都达不到稳定温升;而每次停止期间,温升也降不到0,如图1-28中之曲线②所示。例如车床,每切削完一次后,须停下来调整切削量后,再车下一刀。
对于断续负载,电动机需要标明其允许的负载持续率:
fc=               (1-24)
式中,fc—负载持续率;


a)持续率较大 b)持续率较小

图1-28 断续负载
σt1—负载运行时间之和,s;
σt0—负载停止时间之和,s。
在图1-28中,图a所示是持续率较大的情形;图b所示是持续率较小的情形。
电动机对于断续负载的持续率规定的定额有:15%、25%、40%、60%等。
由于电动机在拖动断续负载时,常常处于过载状态,所以,应注意校验电动机的过载能力。即,负载的最大转矩必须小于电动机的最大转矩(临界转矩):
tlmax<tmk
式中,tlmax—负载的最大转矩,n·m;
tmk—电动机的临界转矩,n·m。
(4)短时负载
负载的运行时间很短,如图1-29中的曲线①所示。在运行时间内,电动机的温升达不到稳定温升,如图中的曲线②所示。而停止时间较长,超过其冷却时间常数的(3~4)倍。就是说,在停止时间内,电动机的温升能够降到0,如图1-28中的曲线③所示。三峡水电站控制船闸的电动机是此类负载的典型代表,船闸每次开启或关闭的时间都很短,但中间休息的时间却很长。
针对短时负载,电动机的定额有:15、30、60、90min等。
短时负载的电动机一般都达不到稳定温升,只要‘带得动’即可。所以,一定要校核其过载能力。
电动机的定额是生产机械选择电动机时的重要依据之一。”


图1-29 短时负载

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小李的笔记
选择电机两杆秤  过载能力和温升
只要温升不过线  短时过载可驰骋
******   ******
发热工况三挡次  连续断续和短时
短时过载如允许  过载能力应核试

2.1关于交流电的复习
上次离开张老师家时,张老师要小李复习一下电工基础里关于相量图和电感电路的内容。小李有点纳闷:这太简单了,难道和电动机有联系吗?但他还是遵照张老师的嘱咐复习了,还认真地做了笔记。
2.1.1相量图
(1)旋转矢量
小李拿出了一张图,说:“相量图是从旋转矢量演变过来的。以电压矢量为例,当矢量um以角速度ω逆时针旋转时,它在y轴上的投影正好是电压瞬时值的表达式,如图2-1a)所示:
u=umsinωt      (2-1)
式中,u—电压的瞬时值,v;
um—电压的振幅值,v;
ω—角速度,rad/s;
t—时间,s。
由式(2-1)得到电压的瞬时值和旋转角度ωt之间的关系曲线如图2-1b)所示。因为正弦量交变一周所需要的时间称为一个周期t,相当于旋转矢量旋转了2π。所以,角速度ω可以计算如下:
ω==2πf (2-2)
式中,t—正弦量的周期,s;
f—正弦量的频率,hz。
(2)相量图


a)um在旋转             b)y轴上的投影和时间的关系
图2-1 旋转矢量图


a)两个旋转矢量        b)曲线图         c)相量图
图2-2 相量图

如果又有一个电流矢量im,和电压矢量um之间的夹角是φ,两者同时以相同的速度逆时针方向旋转,如图2-2a)所示。则电压矢量在y轴上的投影如图2-2b)中之曲线 所示,而电流矢量在y轴上的投影如图2-2b)中的曲线‚所示。由图知,电压u和电流i并不同时到达零值和振幅值,因为电压矢量和电流矢量的旋转速度是相同的,两者之间永远相差φ角,φ角称为相位差角。既然电压矢量和电流矢量的相对位置是不变的,在表明两者之间的关系时,就没有必要再旋转了,于是得到相量图如图2-2c)所示。对不对?”
小李一口气说完,心里颇为得意,觉得应该是不会有问题的。
张老师说:“说得很好。但在这里,必须强调两条:
第一条,只有正弦量才可以用旋转矢量来描述。
第二条,只有同频率正弦量之间,才可以用相量图来描述相互间的相位关系。
在电动机里,电动势和电流都是感应而得的,在进行讨论时,必须弄清楚:它们是不是正弦量?是不是同频率?”
2.1.2电感电路和矢量图 
小李已经明白,张老师要他复习的内容,都是有意义的。接着往下讲时,就比较地注意了:
“电感元件在电路里的符号如图2-3a)所示,电路里的主要规律是:
(1)电流和电压有效值的数值关系:
i=        (2-3)
式中,xl—线圈的感抗,ω。
式(2-3)说明,在电感电路里,阻碍电流的是感抗xl,xl的大小非但和电感量l成正比,还和频率成正比:
xl=2πfl      (2-4)
式中,l—线圈的电感量,h。
(2)电流和电压的相位关系
在电感电路里,电流在相位上比电压滞后π/2。它们的瞬时值如图2-3b)所示;相量图如图2-3c)所示。好像就这些了。”小李望着张老师,这回他不那么自信了,不知道张老师还会补充些什么。


a)电感电路         b)曲线图            c)相量图
图2-3 电感电路


a)电感线圈         b)曲线图          c)相量图
图2-4 电感电路的补充


张老师说“作为考卷,你的答案基本正确。但我要强调几点:
第一点,电感电路里最根本的矛盾,是交变电压和线圈的自感电动势之间的矛盾,而自感电动势是因为磁通的变化而产生的,如图2-4a)所示。自感电动势并不是阻碍电流的‘流动’,而是阻碍电流的变化。就是说,电源电压要使电流按正弦规律变化,自感电动势则阻止电流的变化,两者的作用正好相反,如图2-4b)和2-4c)所示。
第二点,感抗是自感电动势阻碍电流变化的反映。和电阻不同,它只适用于有效值或振幅值之间的关系,但不适用于瞬时值:
= (2-5)

第三点,电感l一定和磁通有关,在电动机里,磁通的路径不同,对自感电动势的处理方法也不一样。
你再说说,如何画出一个电路的相量图?”
小李说:“试试看吧。
(3)交流电路的相量图
● 并联电路的相量图
并联电路里,因为各支路处于同一个电压下,所以把电压作为参考相量,首先画出电压相量;
电阻、电容支路的电流i1比电压超前φ1角;
电阻、电感支路的电流i2比电压滞后φ2角;
作i1和i2的相量和,就得到电源电路里的合成电流i,如图2-5a)所示。
● 串联电路的相量图
串联电路里,因为各元件流过同一个电流,所以把电流作为参考相量;
电阻上的电压u1和电流同相位;
电感上的电压u2比电流超前π/2;
作u1和u2的相量和,就得到电源电压u,如图2-5b)所示。
您补充吧。”
张老师说“很好,关于交流电路的复习就到这里吧。”


a)并联电路 b)串联电路
图2-5 交流电路的相量图

―――――――――――――――――――――――――――――――――
小李的归纳
相量图



―――――――――――――――――――――――――――――――――
2.2空载时的定子电路
小李又到张老师家坐定后,张老师拿出了几张图,说:“现在开始,我们要讨论异步电动机的电路了,先看定子电路。
2.2.1转子开路时定子的感应电动势
首先,我们把转子笼形绕组的端环断开,让转子绕组开路。”
“这是为什么?”小李感到迷惑不解。
张老师说:“因为转子有了电流,也会产生磁场,问题就复杂了。根据由简到繁的原则,首先把转子电流的因素排除掉。转子既然没有了电流,它也就不会旋转了,处于静止状态。这样,就可以在没有任何干扰的情况下来观察定子电路。
我们曾经说过,旋转磁场要被转子绕组切割。其实,与此同时,它也要被定子绕组自己切割,也要产生感应电动势。现在,就来分析一下这定子绕组感应电动势的特点。
(1)定子电动势的波形
首先,我们只讨论磁场的基波分量,就是说,认为:磁场在空间是按正弦规律分布的,如图2-6a)所示。其磁感应强度是:
bx=bmsinx (2-6)
式中,bx—任意位置的磁感应强度,t;
bm—磁感应强度的振幅值,t;
x—任意位置和中性线的距离,m。
根据物理学知识,导体在切割磁场时的感应电动势是:
e1x=bxlv=bmlvsinx=e1msinx (2-7)
式中,e1x—定子任意位置导体里的感应电动势,v;
l—导体的有效长度,m;
v—导体切割磁力线的线速度,m/min;
e1m—定子绕组感应电动势的振幅值,v。
式(2-7)表明,定子绕组的感应电动势也是正弦波。


a)初始位置  b)旋转π 2  c)又转π 2 d)又转π 2 e)感应电动势的瞬时值网格线
图2-6 定子绕组的感应电动势(2p=2)


(2)感应电动势的频率
假设旋转磁场的转速为n1,感应电动势的频率就由你来分析吧。”
小李对着图2-6,思考了一会儿,就开始说:“很明显:
● 磁场每转一转,感应电动势就交变一次,相当于一个周期;
● 每分钟旋转n1转,则每秒钟旋转n1/60转,感应电动势就交变n1/60个周期。所以,感应电动势的频率是:

对不对?”
“这是一对磁极时的情形,要是有p对磁极呢?”张老师提醒说。
小李仿照着张老师的图2-6,画出了4极电动机旋转磁场和绕组里的感应电动势,如图2-7所示,然后说:“当有两对磁极时,磁场每旋转一转,电动势将交变两周,频率就增大了一倍。依此类推,当有p对磁极时,电动势的频率应该是:

(2-8)
式中,f—频率,hz;
p—磁极的对数;
n1—旋转磁场的转速(同步转速),r/min。
对照式(2-8)和式(1-13),可以看出,感应电动势的频率是和电源频率相同的。”
小李说完,望着张老师,意思是问:对不对?
张老师点了点头,又补充说:“事实上,如果把式(1-11)代入式(2-7),可以得到电动势瞬时值的表达式:
e1=e1msinωt (2-9)
式中,e1—电动势的瞬时值,v;
ω—角频率,ω=2πf。
在这里,需要强调的结论是:感应电动势e1和电源电压u1是同频率的正弦量。
(3)感应电动势的性质
因为旋转磁场是由定子电流产生的,就是说,定子绕组切割的是自己的磁场,感应电动势e1本质上是自感电动势el,所以,转子开路时的定子电路实际上就是一个电感电路。定子绕组里的电流,是电源电压u1克服自感电动势e1的结果。


a)磁场在初始位置 b)磁场旋转了π/2 c)磁场旋转了π d)磁场旋转了3π/2 e)电动势瞬时值
图2-7 定子绕组的感应电动势(2p=4)

2.2.2定子的等效电路
在分析三相交流异步电动机的电路时,必须做好两件事情:
(1)力求简化
三相绕组的接法如图2-8a)所示,其电路图如图2-8b)所示,电源电压是线电压u1l。
由于三相电流是平衡的,在接成y形时,中线里没有电流,中线可以省去。
又因为各相的相电压和相电流之间,只有相位的差别,其他完全相同,只需把一相电路分析清楚就可以了。所以,在分析异步电动机的定子电路时,通常只分析一相电路,如图2-8c)所示。
(2)区别对待
定子电流产生的磁通的路径,并不完全相同,必须区别对待。
● 主磁通
大部分磁通都能够穿过空气隙,进入转子,被转子绕组切割,使转子得到能量。学术上称为和转子绕组相链,把能量传递给转子。这部分磁通,称为主磁通ф1,如图2-9a)中之红虚线所示。
传递能量也就是作功。凡是作功的过程,一定是作用的一方克服反作用一方的过程。在电动机的定子电路里,作用的一方是电源电压,反作用的一方就是自感电动势,所以,在异步电动机里,通常把由主磁通引起的自感电动势称为反电动势,如图2-9中的e1所示。
● 漏磁通
少部分磁通不能够穿过空气隙,并不被转子绕组切割,如图2-9a)中之蓝虚线所示。从传递能量的角度看,它是无用的,故称为漏磁通ф0。
漏磁通也要被定子绕组切割,也会产生自感电动势,也要阻碍电流的变化,但它并不参与传递能量,所以用感抗的方式来描述,称为漏磁电抗,如图2-9b)中之x1所示。”


a)三相绕组接法  b)三相电路  c)一相电路
图2-8 定子电路的简化


a)磁通的路径             b)一相等效电路
图2-9 定子一相等效电路

“等一等,”小李打断了张老师的话,说:“对于漏磁电抗和反电动势的概念,能不能这样来归纳:它们都是定子绕组自感电动势的反映,反电动势是由主磁通引起的自感电动势;而漏磁电抗上的电压降则等于漏磁通引起的自感电动势。对不对?”
张老师高兴地说:“归纳得很好,我们接着说吧。
(3)一相等效电路
定子绕组本身,不可避免地要有电阻r1。所以,一个完整的一相等效电路,如图2-9b)所示。图中,反电动势有效值的计算公式是:
e1=4.44kw1fw1фm           (2-10)
式中,e1—定子每相绕组的反电动势,v;
kw1—绕组系数;
w1—定子每相绕组的匝数;
фm—每极下磁通的振幅值,wb。

(4)电动势平衡方程
在这里,我要插入一点关于作功的要点。如图2-10所示,当我们用手推动重物g以速度v前进而作功时,对于作功过程的描述,要注意如下要点:
● 能量的载体:这里是重物g;
● 作用的一方:在这里,是人的推力f1;
● 反作用的一方:在这里,是重物和桌面的摩擦力f2;
● 作功的标志:在这里,是重物以速度v前进;
● 些许损耗:在这里,是空气的阻力δf。


图2-10 作功要点


所谓电动势平衡方程,实质上就是电路作功过程的的反映。在图2-9b)所示电路中:
● 能量的载体:就是定子绕组;
● 作用的一方:是电源电压u1;
● 反作用的一方:是反电动势e1;
● 作功的标志:电路内有电流i1;
● 些许损耗:电阻r1和漏磁电抗x1上的电压降δu1:
(2-11)
式中,δu1—定子一相绕组的阻抗压降,v。
现在,我们就可以直接写出一相绕组的电动势平衡方程:

       (2-12)
式中,u1—定子的相电压,v;
i0—空载时的定子相电流,a;
r1—定子一相绕组的电阻,ω;
x1—定子一相绕组的漏磁电抗,ω。”
“老师,主磁通的自感电动势能不能也用感抗的方式来描述?“小李又问。
“当然可以,“张老师一边说,一边在纸上画了起来。然后说:”如图2-11所示,由主磁通引起的感抗用xm表示。但是,因为主磁通是交变的,所以,它除了引起感抗外,还必然在磁路里产生铁损,即涡流损失和磁滞损失,它们是有功损失,所以在电路里要加入与铁损相当的有功元件rm。通常,把这条支路称为励磁支路。”
2.2.3转子短路时的定子电路
张老师继续说:“现在,我们再把转子绕组的端环接上。这时,转子里将产生电流,并且必将旋转起来。但转子轴将不带负载,使电动机处于空载状态。


图2-11 励磁支路

(1)基本情况
因为电动机轴上未带负载,电动机的电磁转矩只需克服损耗转矩t0,而t0很小,于是有:
转子的转速接近于同步转速:nm≈n1;δn≈0;s≈0。
转子绕组里的感应电动势和电流接近于0:e2≈0;i2≈0
所以,转子绕组开路时得到的结论在电动机空载时也都基本适用。
(2)电压与磁通
在式(2-11)中,因为空载电流很小,故阻抗压降(r1+jx1)在相电压中所占比例很小,可以忽略不计,所以有:
u1≈e1=4.44kw1fw1фm

(2-13)
式(2-13)中,4.44kw1w1是常数。所以,在频率不变的情况下,主磁通的大小基本上和电源电压成正比。在工频运行的情况下,这是一个十分重要的结论。
这里有一个动平衡的过程:
如果电压u1上升→电流i0必增大
→磁通фm增大
→反电动势e1增大
→直到e1≈u1时为止。
显然,电压上升时,励磁电流和磁通都会增加。以后,我们要讨论电源电压的变化对电动机的影响时,主要依据就在于此。
下面,我们要讨论转子的感应电动势和磁通,你回去先复习一下过去学过的知识吧。”


―――――――――――――――――――――――――――――――――
小李的归纳
异步电动机的磁通
空间分布 振幅值 主磁通 漏磁通
正弦规律 在频率不变的情况下,与电源相电压成正比 能穿过空气隙,把能量传递给转子 不穿过空气隙,不能传递能量给转子

定子绕组的自感电动势
产生原因 特点 反电动势 漏磁电抗
切割自己产生的旋转磁场 也是正弦量
和电源电压同频率 切割主磁通产生的自感电动势 反映切割漏磁通产生的自感电动势

定子电流作功过程
作用的一方 反作用的一方 作功的标志 些许损耗
电源电压 反电动势 电路里有电流 绕组电阻和漏磁电抗的电压降


(未完待续)

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