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小李学异步电动机(四)第二章 异步电动机的等效电路
作 者:张燕宾

(接上期)
2.3 转子各量与转差率的关系
小李又到张老师家时,笔记本上已经画了好几张图,然后开始陈述自己对相关问题的理解。
2.3.1 转子短路且不动时的情形
小李通过一段时间的学习,已经大体上了解了张老师分析问题的思路。所以,他模仿着张老师的分析方法,说:“首先把假设条件说清楚: 
假设条件
(1)定子绕组已经通电,产生旋转磁场,磁感应强度按正弦规律分布;
(2)转子绕组已经短路,但不动;
(3)只观察一根导条的情形,如图2-12a和b中的导条①所示。
转子电动势的频率
转子不动时,转子绕组和定子绕组切割磁力线的情况完全相同,所以,转子电动势的频率也和定子电动势的频率相同,等于电源频率:
f2=f1
转子绕组的感应电动势
很显然,这时转子绕组的感应电动势和定子绕组切割主磁通的情况完全相同,感应电动势也是正弦量,其有效值的计算公式是:
e2=4.44kw2f2w2фm=4.44kw2f1w2фm (2-14)
式中,e2—转子绕组在不动时的感应电动势有效值,v;
kw2—转子的绕组系数;
w2—转子每相绕组的匝数。
转子的漏磁电抗
转子电流产生的磁通,大部分能够穿过空气隙,和定子绕组相链。但也有少部分并不能穿过空气隙而成为漏磁通,因此,也有漏磁电感和漏磁电抗:
x2=2πf2l2=2πf1l2 (2-15)
式中,l2—转子的漏磁电感,h;
x2—转子不动时的漏磁电抗,ω。


a)定、转子示意图 b)转子展开图
图2-12 转子短路且不动

2.3.2 转子旋转时的情形
转子电动势的频率
当转子以转速nm旋转时,转子绕组切割磁力线的速度为转差δn,如图2-13a所示。如果人从转子上观察,犹如转子不转,旋转磁场以转速δn旋转一样,如图2-13b所示。代入式(2-8),得到转子电动势的频率为:

f2=pδn =sf1 (2-16)
60
式中,f2—转子感应电动势的频率,hz。
与频率有关的参数
(1)转子电动势
将式(2-16)代入式(2-14),得:
e2s=4.44kw2sf1w2фm=se2 (2-17)
式中,e2s—转子绕组在旋转时的感应电动势,v。
(2)转子漏磁电抗
将式(2-16)代入式(2-15),得:
x2s=2πsf1l2=sx2 (2-18)
式中,x2s—转子绕组在旋转时的漏磁电抗,ω。


a)实际情形 b)等效情形
图2-13 转子旋转时的情形
转子电流的磁动势
转子绕组的每一根导条,都是一相,所以,转子绕组是多相绕组。转子绕组里的电流,是多相正弦电流,所产生的合成磁动势f2,也一定是旋转磁动势。假设转子不动,如图2-13b)所示,则由式(1-13),转子电流的旋转磁动势相对于转子的转速是:
n260f2 =sn1 (2-19)
p
式中,n2—转子磁动势相对于转子的转速,r/min。
对不对?”
张老师说:“还应该分析一下转子磁动势在空间的转速。”
小李思考了一会儿,说:“转子是以转速nm旋转着的,转子磁动势又以n2=sn1相对于转子旋转,综合式(1-16)和式(2-19),转子电流的磁动势在空间的转速是:
nm+n2=(1-s)n1+sn1=n1
咦,转子电流的磁动势在空间是和定子电流的磁动势同步的?那么说,两者之间是相对静止的,如图2-14a)所示的那样?”这很有些出乎小李的意料,他感到不大有把握。
张老师笑着说:“只有这样,才有可能分析两个磁动势之间的关系啊。

a)定、转子磁动势的转速 b)两者的关系
图2-14 转子磁动势的性质
转子磁动势的性质
转子电流是切割定子磁场而产生的感应电流,根据楞次定律,它一定要阻碍定子磁通的变化,瞧:
定子磁动势要产生交变磁通;
转子磁动势要阻碍磁通的交变。
所以,两者的作用是相反的,如图2-15a)所示。在空气隙中的合成磁动势应该是:
. . .
fo = f1+ f2 (2-20)

式中,f0-空气隙中的磁动势,a;
f1-定子电流的磁动势,a;
f2-转子电流的磁动势,a。
现在,可以看到,有三个磁动势同时在空中旋转:定子电流的磁动势f1、转子电流的磁动势f2和气隙磁动势f0。因为定子磁动势和转子磁动势的作用大部分是互相抵消的,真正在空气隙产生磁通的是气隙磁动势。
只有气隙磁通是既和定子绕组相链,又和转子绕组相链的磁通。以后凡提到主磁通,都指气隙磁通。”
“可是,定子是三相绕组,转子是多相绕组,总觉得两者的磁动势并不如图2-15b)所示的那样正巧对齐。”小李问。
张老师说:“其实,在进行定量分析时,除了你提出的绕组结构的差异外,还有一个静止和旋转的差异呢。这就需要采取一些简化的手段。手段之一,就是等效电路。”

a)时刻1的磁动势 b)时刻2的磁动势
图2-15 气隙中的合成磁动势

2.4 转子的等效电路
“转子的等效电路能够把一个旋转的多相电路等效成一个静止的三相电路?”虽然,小李已经在书本上知道了相关的结论,但这部分的内容,他一直感到不易理解。
张老师说:“是的。等效变换的基本条件是,在变换前后,定、转子之间传递的功率以及转子的输出功率等都不变。
2.4.1 绕组结构的变换
就是把转子的多相绕组变换成和定子绕组相同的三相绕组。
基本考虑
(1)转子绕组的实际电路
正如你方才所说,转子绕组的每一根导条都可以看作为一相,其实际结构和等效电路如图2-16a)所示,每一相也都有电阻和漏磁电抗。
(2)三相等效绕组及电路
上述多相电路可以用一组等效的三相绕组来代替,等效绕组的匝数和定子绕组相同,如图2-16b)所示。

a)转子实际电路 b)等效三相电路
图2-16 转子的等效三相绕组
等效的条件
(1)等效绕组产生的合成磁动势必须和笼形绕组实际产生的合成磁动势相等;
(2)转子得到的电磁功率以及转子绕组的损耗功率等都不变。
根据等效条件,等效电路里的各参数都必须进行折算,折算后的值都缀以‘’’,如e2s’(等效电路中的转子电动势)、i2’ (等效电路中的转子电流)、r2’ (等效电路中的转子电阻)、x2s’等(等效电路中的转子漏磁电抗)等。
需要特别提醒的是,这时的转子是旋转的,转子电流的频率是f2=sf1,所以,转子电路里的电动势和漏磁电抗都是转差率的函数e2s’和x2s’。

a)三相旋转电路 b)三相静止电路 c)实际输出
图2-17 动-静变换
2.4.2 动-静变换
就是把一个旋转着的三相电路,等效地变换成一个静止的三相电路。
变换的关键
真实的电动机转子是要输出机械功率的。因此,当用一个静止电路来等效地代替旋转电路时,必须要在静止的电路里反映出电动机轴上输出的机械功率。
等效方法
因为电动机轴上的机械功率都是有功功率,所以,等效电路里应该加入有功元件rl。rl上消耗的电功率应该和轴上的机械功率相等,如图2-17b)和c)所示:


2.4.3 转子的等效电路
一相等效电路
图2-17b)所示,就是转子的三相等效电路。但因为三相的结构是完全对称的,所以,通常只需画出一相的等效电路即可,如图2-18a)所示。
图中,e2’是转子绕组的等效电动势,实际上,就是定子的旋转磁场传递给转子电路的电源。

a)转子的一相等效电路 b)rl和r2’合并
图2-18 转子的等效电路
电动势平衡方程
转子的电动势平衡方程反映了转子侧的作功过程:
(1)能量的载体:就是转子绕组;
(2)作用的一方:是转子绕组切割旋转磁场而得的感应电动势e2’;
(3)反作用的一方:是反映机械负载的等效电阻rl
(4)作功的标志:电路内有电流i2’,并导致转子旋转;
(5)些许损耗:电阻r2’和漏磁电抗x2’上的电压降δu2
所以,由图2-18b得转子等效电路的电动势平衡方程:


这就是转子的等效电路,它反映了转子电路中各量的关系。”
“老师,转子电路中,各量的折算公式是怎样的?”小李问。
张老师笑着说:“这是我故意遗漏的。在变压器里,二次绕组的感应电动势和电阻都能具体测量出来,所以,它们进行折算时的公式是很重要的。而在异步电动机里,转子绕组的感应电动势和电阻是无法测量的,后面我们要谈参数的测量,也只是测量其等效电路的参数。所以,作为异步电动机的使用者,记住转子各参数的折算公式并无实际意义。”


2.5 异步电动机的等效电路
张老师接着说:“现在,我们可以把定、转子的等效电路联接起来了。因为把定、转子电路联系起来的是磁通,所以,要联接这两条电路,必须从两者之间磁动势的平衡着手。
2.5.1 磁动势的平衡
基本分析
转子绕组切割气隙磁通而产生感应电流,使转子得到了能量,因此而产生电磁转矩,具备了能够带动负载的能力。所以,这个过程实质上是定子磁动势向转子传递能量而作功的过程。
作功要点
(1)能量的载体:电动机的磁路;
(2)作用的一方:是定子电流的磁动势f1;
3)反作用的一方:是转子电流的磁动势f2;
(4)作功的标志:磁路内有磁通фm;
(5)些许损耗:铁心里的涡流损失和磁滞损失。

下面的问题是怎样把定子的等效电路和转子的等效电路合并到一起。”
“我来试试看吧。”小李自告奋勇地说。
2.5.2 异步电动机的等效电路 
小李想了一想后,首先把定、转子的等效电路画到了一起,然后说:
“如图2-19所示,这里有两个很重要的关系:
两个重要关系
(1)因为转子的等效三相绕组是和定子绕组完全相同的,则感应电动势e2’的计算公式是
e2’=4.44kw1fw1фm= e1
所以,定子u相绕组的端子u1、u2完全可以和转子等效u相绕组的端子u1、u2直接连接起来。
(2)由式(2-25),当电动机不带负载时,i2’≈0,等效电路如图2-19所示;当电动机带动负载时,再把转子等效电路加上去,得到完整的异步电动机的等效电路如图2-20所示。这时,式(2-12)的电动势平衡方程应该修改为:

对不对?”

图2-19 定、转子等效电路
电磁关系的归纳
张老师微笑着点点头说:“很好。从这个等效电路里,可以归纳出异步电动机的所有电磁关系:


图2-20 异步电动机的等效电路
“老师,这励磁支路的阻抗压降前面为什么要加‘-’号?”小李问。
张老师回答说:“i0的正方向是从上向下的,所以,其阻抗压降是上‘+’下‘-’的;电动势的正方向虽然也是从上向下,但电动势方向是从‘-’指向‘+’的,在图2-20中,电动势的正方向是上‘-’下‘+’的。你看,两者是不是正好相反?”
小李又问:“图2-20中的中e2’中,也包函了代表铁损的电阻rm,记得前面说过,转子的铁损是可以忽略不计的,怎么理解?”
张老师说:“转子的铁损可以忽略不计是在转子旋转的状态下,转子电流的频率很低时得出的结论,现在等效成静止电路了,转子电流的频率等于电源频率了,铁损就应该计入了。”

图2-21 г形等效电路
等效电路的简化
小李想起了电工基础课里的串、并联交流电路,就说:“这个电路计算起来挺麻烦的。”

图2-22 近似等效电路
“这个电路计算起来挺麻烦的。”
张老师说:“这个电路很像英语大写的t字,所以也称为t形等效电路,计算起来的确比较麻烦。但在工程计算中,常常不需要计算得十分精确,所以就出现了多种简化的等效电路。常见的有两种:
(1)г形等效电路
把图2 -20中的励磁支路移到前面,如图2-21所示。因为电路像俄语里大写的г字,故称为г形等效电路。
(2)近似等效电路
在t形等效电路里,忽略掉定、转子的漏磁电抗,以及涡流损失和磁滞损失等因素,就得到如图2-22所示的近似等效电路。在近似等效电路中,电流i2’和i0之间的相位差正好是π/2,在进行粗略分析时,将十分方便。
现在,你能不能说明,当电动机的负载增加时,电动机电流增大的过程。分别通过电动机里发生的物理过程定性地说明,然后通过等效电路作定量的分析。”
小李想了一想,说:“试试看吧。
(1)电动机的物理过程
当负载增加时
→转子的转速有所减慢
→转子导体切割磁力线的速度增大
→转子侧的感应电动势和电流增大
→转子电流的反磁动势增大
→空气隙的合成磁通减小
→定子的反电动势减小
→定子电流增大。
(2)等效电路里的反映
当负载增加,电动机的转速有所减慢时
→转差率s增大
→转子的等效电阻r2’/s减小
→转子电流增大
→根据磁动势平衡原理,定子电流也增大。
这样讲,可以吗?”
张老师赞许地说:“很好。下次来,我们来看看异步电动机的相量图吧。”

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